Das Rekombinationsprinzip: Der Entscheidungs- und Wahrnehmungsprozess als Ursache und Folge mehrfacher Rekombinationen, die sich von Augenblick zu Augenblick ereignen
(NewInfo) ist ein elementarer Einstieg. Für Leser mit mathematischen Vorkenntnissen gibt es präzise Formulierungen der einführenden Argumente und darauf aufbauend quantitative Betrachtungen zum Wesen der Eigenzeit (TimePerception). Es ist aber nicht notwendig, gleich alle Details zu verstehen. Beim ersten Durchlesen können außerdem die vielen Fußnoten wohl erst mal übergangen werden. Einen schnellen Überblick bietet das Inhaltsverzeichnis, beachten Sie auch die mit (***) gekennzeichneten Stellen[1]. Eine kurze Formelsammlung ist separat zugänglich.
{InformationDef} Der Begriff der Information bzw. Informationsmenge spielt eine wichtige Rolle und wird manchmal unterschiedlich interpretiert. Daher sei darauf hingewiesen, dass hier der Begriff "Information" im in der technischen Fachliteratur (Informationstheorie) üblichen Sinne verwendet wird [lish1] [2].
1 Unendlichkeit bzw. unendliche Vielfalt entsteht (infolge Unterscheidung und Entscheidung) laufend und existiert nicht a priori als konstantes Ganzes (abgeschlossen in der Vergangenheit)
{RealInfinityGrowsWithTime}[3] Zu Beginn des 21. Jahrhunderts war das (naheliegende[4]) Verständnis des Unendlichen bzw. unendlicher Vielfalt als etwas, das zusammen mit Zeit (TimeConformApproach) durch Unterscheidungen und Entscheidungen ständig im Entstehen ist[5] und nicht a priori (d.h. vor der Gegenwart in der Vergangenheit als abgeschlossenes Ganzes) existiert, noch unüblich. Grundlage der mathematischen Physik waren die Axiome der traditionellen Mengenlehre[6], welche von der (a priori) Existenz unendlicher Mengen und damit unendlicher Vielfalt ausgehen. Existiert aber etwas im physikalischen Sinn, dann ist es bereits Vergangenheit und damit fixiert und natürlich begrenzt (vgl. a. [liro]).
Damit keine Missverständnisse aufkommen: Ich bin natürlich nicht der Auffassung, dass dies alles ist. Es gibt überall und stets die Voraussetzung für jede Unterscheidung, (unterscheidbare) Zeit und Entscheidung. Dies übersteigt die Grenzen jeder möglichen Wahrnehmung und Vorstellung, ist also wirklich unbegrenzt bzw. unendlich {RealInfinity}[7].
2 Zum Gebrauch unendlicher Mengen in der mathematischen Physik
Im Gegensatz zum Unendlichen ist die (innerhalb endlicher Zeit) messbare (als Information wahrnehmbare[8]) Wirklichkeit, also die physikalische Realität, gerade dadurch gekennzeichnet, dass sie endlich ist. Insbesondere besitzt sie nur endlichen Informationsgehalt.
Hinsichtlich der physikalisch existierenden Realität (bzw. physikalischen Realität) dürfte ein wissenschaftlicher Konsens möglich sein. Selbst Hilbert kam zu folgendem Ergebnis ( [lihi] S.165):
"Die Endlichkeit des Wirklichen haben wir nun in zwei Richtungen festgestellt: nach dem Unendlichkleinen und dem Unendlichgroßen."
Jede physikalische Messung benötigt eine vorgegebene, von Null verschiedene Messzeit und liefert Information (vgl. auch InfoConcrete) in Form der Auswahl eines Messergebnisses aus der Gesamtheit möglicher Messergebnisse. Wären unendlich viele (verschiedene) Messergebnisse möglich, so könnte die Auswahl[9] eines Messergebnisses unendlich viel Information (eine unendliche Menge bzw. Quantität an Information [InformationDef]) liefern. Die Ergebnisse physikalischer Messungen (endlicher[10] Dauer) liefern jedoch nie unendlich viel Information. Daher ist die größtmögliche Wertemenge jeder physikalischen Messung endlicher Dauer von vornherein endlich[11].
Diese (selbstverständliche) Tatsache wurde bereits vor langer Zeit in der Literatur angesprochen (vgl. z.B. [lipe] S. 195). Dennoch verwendet man nach wie vor sogar in der Quantenphysik analytische Modelle und davon abgeleitete Begriffe wie Exponentialfunktionen, Operatoren mit kontinuierlichen Spektren.... - Vielleicht hängen viele Menschen (auch Wissenschaftler) an der Modellvorstellung einer kontinuierlichen Wirklichkeit (als etwas bereits Existentes) nicht nur wegen des makroskopischen Eindruckes, sondern auch weil sie denken, ein "Kontinuum" ist notwendig für Entscheidungsfreiheit - es ist ja unendlich oft unterteilbar. Ich denke, es gibt da eine Brücke: Zukunft als das Unterteilbare zusammen mit Entscheidungsfreiheit entlang Eigenzeit als primäres Axiom, und die immer feinere Approximation eines Kontinuums als Konsequenz - die feine Unterteilung also nicht a priori, sondern im Laufe der Zeit als Folge von Entscheidungen. Die Reihenfolge (Order) ist wichtig.
In der physikalischen Wirklichkeit kann innerhalb eines endlichen (Eigen-) Zeitintervalls[12] nur eine endliche Informationsmenge verarbeitet werden. Für mathematische Modelle, deren Darstellung eine unendliche Menge an Informationsverarbeitung erfordert, beispielsweise irrationale Zahlen, existiert also kein (exaktes) Äquivalent in der physikalischen Wirklichkeit. Daraus ergeben sich Schlussfolgerungen für die Grundlagenforschung der mathematischen Physik.
2.1 Die wahrnehmbare (physikalische) Wirklichkeit als das innerhalb endlicher Zeit (exakt) Denkbare
Hergeleitete[13] analytische Funktionen wie
etc. spielen eine zentrale Rolle bei der Beschreibung von physikalischen (natürlichen) Vorgängen. Es stellt sich die Frage nach einer fundierten Begründung dafür, dass mithilfe derartiger Funktionen die approximative Voraussage physikalischer Messergebnisse (also eine begrenzte Voraussage von Wahrnehmung bzw. Zukunft) möglich ist. Eine solche Begründung sollte[14] auf möglichst einfachen Axiomen basieren.
Hier wird davon ausgegangen, dass es Axiome sind, welche nur endlich viele elementare Verknüpfungen je Zeiteinheit erlauben, wobei eine elementare Verknüpfung definiert ist als Grundrechenoperation, d.h. als Addition bzw. Subtraktion oder Multiplikation bzw. Division ganzzahliger Größen bzw. Zahlen {ElementaryCombination}. Diese Annahme scheint gerechtfertigt zu sein, denn derartige elementare Verknüpfungen sind innerhalb endlicher Zeit exakt denkbar (vorstellbar, nachvollziehbar), zumindest im potentiellen Sinn, beispielsweise durch Abzählen. Dies ist wichtig, denn etwas, das wahrnehmbar ist, ist auch denkbar, zumindest im potentiellen Sinn.
Nun werden in der Mathematik Modelle, z.B. Zahlen verwendet, die (in vollständiger Exaktheit[15]) in endlicher Zeit nicht denkbar und damit auch nicht (irgendwann, in irgendeiner Darstellung) wahrnehmbar sind. Derartige Modelle weichen also irgendwann von der wahrnehmbaren Wirklichkeit[16] ab und sind somit prinzipiell ungeeignet für einen exakten Zugang hierzu[17] , auch wenn diese Modelle gute approximative Ergebnisse liefern und weiter liefern werden.
Es steht außer Frage, dass auch mathematische Teilmodelle hilfreich {helpful} sein können (insbesondere für approximative[18] Rechnungen in Teilbereichen) und damit völlig berechtigt[19] sind - man denke beispielsweise an makroskopische Teilchenzahlen von über 10^26 und noch viel größerer Anzahl n von Verknüpfungen je Eigenzeiteinheit (ProperTimeUnit)... Wir sollten uns nur davor hüten, unsere Denkmodelle überzuinterpretieren[20], zu "verabsolutieren" (AnalysisAtBestApproximative). Insbesondere, wenn wir die in unserem Modell enthaltenen Vereinfachungen vergessen, würden wir ein "Denken über das Modell hinaus" blockieren[21]. Dieses Problem betrifft selbstverständlich auch meine Vorschläge für Rechenansätze. Auch hier werden manchmal, z.B. bei Verwendung der Stirling Formel, approximative Betrachtungen (als Brückenschlag) eingesetzt. Ich hoffe, dass es halbwegs klar bleibt, an welcher Stelle die Vereinfachung ansetzt. Vielleicht besteht irgendwann die Möglichkeit, dass wir darüber miteinander sprechen.
Zunächst soll folgendes vorgelagerte Kapitel die angesprochene Problematik aktueller Denkmodelle verdeutlichen: Sie orientieren sich zu wenig am grundlegenden Entscheidungs- und Wahrnehmungsprozess, insbesondere die naturgegebene Reihenfolge (Order) der Verknüpfungen, die im Großen wie im Kleinen Ursache und Folge unserer Entscheidungen und Wahrnehmungen (Messungen) sind, wird in diesen Modellen oft nicht beachtet.
So postuliert beispielsweise das Auswahlaxiom (auf dem grundlegende analytische Begriffe und Modellkonzepte aufbauen) a priori die Existenz unendlich vieler Entscheidungen - aus physikalischer Sicht ein Widerspruch in sich, denn "a priori" bedeutet "vor der Gegenwart" bzw. "in der Vergangenheit", aber die physikalische (gemessene) Vergangenheit ist endlich.
3 Modellbegriffe wie unendliche kontinuierliche Mengen, Hilbert-Räume und Auswahlaxiom erlauben die Nichtbeachtung der natürlichen (zeitlichen) Reihenfolge
Üblicherweise werden in der mathematischen Physik analytische Ansätze und Modellkonzepte (d.h. Ansätze und Modellkonzepte der Analysis) verwendet, und damit auch kontinuierliche, a priori unendliche Mengen. Die wichtigsten Beispiele für diese Mengen sind die komplexen und reellen Zahlen. Sie bilden zusammen mit der Betragsnorm einen metrischen Raum. Hilbert[22]-Räume spielen eine zentrale Rolle in der Quantenphysik. Wichtige Eigenschaft dieser metrischen Hausdorff-Räume ist die Vollständigkeit, d.h. Cauchy-Folgen konvergieren gegen einen Grenzwert, der in den Räumen enthalten ist. Dies ist problematisch, wenn es um die Beschreibung der Natur geht, denn zur exakten Beschreibung des Grenzwertes einer Cauchy-Folge ist es meist[23] notwendig (isoliert und vor jeder weiteren Wechselwirkung mit der Umgebung[24]) eine unendliche Menge von Approximationsschritten durchzuführen, wenn man jeweils nur elementare Verknüpfungen zulässt [ElementaryCombination]. Dies bedeutet implizit (abgekoppelt von der natürlichen Reihenfolge[25] (Order)) eine unendliche Menge an Entscheidungen[26] (Verwendung des Auswahlaxioms[27] [limy]), also die Verarbeitung oder Erzeugung einer unendlich großen Menge an Information[28], was unter natürlichen Bedingungen in endlicher Zeit[29] (bei endlichem Vorrat an freier Energie (FreeEnergy)) unmöglich ist.
Insoweit wäre aus retrospektiver Sicht das Auftreten von Quantenphänomenen in der physikalischen Wirklichkeit [PhysicalReality] eigentlich zu erwarten gewesen (vgl. auch [NoAnticipation]): Es bestätigt sich nicht nur die prinzipielle Begrenzung der innerhalb endlicher Eigenzeit wahrnehmbaren Informationsmenge, es zeigt sich auch, dass grundlegende analytische Begriffe (z.B. kontinuierliche Zahlenmengen) Modelle sind, die von der Wirklichkeit abweichen {AnalysisAtBestApproximative}.[30]
3.1 Prinzipiell begrenzte Gültigkeit der verwendeten Modellbegriffe
Es ist also kein Wunder, dass insbesondere mathematische Modelle, welche auf der Vollständigkeit der zugrundeliegenden metrischen Räume basieren, von vornherein nur begrenzte Gültigkeit haben können, wenn es um die Beschreibung tatsächlicher natürlicher Vorgänge geht[31]. Ganz ähnlich liegt die Problematik auch in anderen Modellen, welche auch (meist indirekt und oft sehr versteckt) das Auswahlaxiom voraussetzen[32] oder auf andere Art und Weise davon ausgehen, dass das Unendliche (unendliche Mengen, unendliche Vielfalt) bereits als fertiges Ganzes existiert [RealInfinityGrowsWithTime].
Speziell bei Rechenansätzen, deren experimentelle Überprüfbarkeit nicht oder in unsicherer, sehr indirekter Weise gewährleistet ist, ist die Wahrscheinlichkeit groß[33], dass die Reihenfolge der (mit Entscheidungen und Wahrnehmungen[34] verbundenen) Rechenschritte von der natürlichen Reihenfolge (Order) der (mit Entscheidungen und Wahrnehmungen verbundenen) Verknüpfungen[35] abweicht, so dass unsinnige Rechenergebnisse resultieren. Die Unsicherheit der Ergebnisse ist vielen Insidern durchaus (mehr oder weniger) bewusst und sie sollte in Veröffentlichungen auch klar herauskommen[36].
3.2 Aufgabe: Finiter Ansatz zur existierenden, physikalischen Realität
Sollen unsere Überlegungen nicht oberflächlich sein, so ist die erwähnte Problematik fundamental und ernst. Wir müssen daher akzeptieren, dass ein wirklichkeitsgetreuer mathematisch-physikalischer Ansatz finit ist (finit im Sinne von http://arXiv.org/abs/quant-ph/0108121 ). Für die Vorgehensweise auf dem Weg zu einem solchen Ansatz gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Wir arbeiten weiter mit den üblichen mathematischen Modellen, welche die a priori Existenz unendlicher Mengen und das Auswahlaxiom voraussetzen, und hoffen, dass sich die Unendlichkeiten irgendwann rauskürzen, so dass der resultierende Ansatz schließlich finit ist.
2. Wir starten mit plausiblen Ansätzen, welche ohne a priori unendliche Mengen auskommen (also von Anfang an finit und damit auch diskret sind). Dies bedeutet, dass wir zuanfangs minimale Mengen an Möglichkeiten für Versuchsergebnisse betrachten müssen, die im Laufe der Zeit (mitsamt ihrer Ordnung) erzeugt und vergrößert werden. Im Grenzfall "t_gesamt gegen Unendlich" sollte dieser Vorgang in die gängige Physik (und mehr) einmünden. Also ein Start von der anderen Seite, um sich dann in der Mitte (wieder) zu treffen.
Nach meinem Kenntnisstand findet bis zu Beginn des 21. Jahrhunderts nur die erste der beiden Möglichkeiten Berücksichtigung in der Literatur[37]. Aufgrund der Vielzahl der Veröffentlichungen kann ich schwer beurteilen, inwieweit die in 1. ausgesprochene Hoffnung auf das "Rauskürzen" berechtigt ist, gewann aber den starken Eindruck, dass einseitig viel geistige Kapazität in diese Möglichkeit investiert wird. Es ist fraglich, ob das effizient ist - die Vorgehensweise "Forschen und Hoffen auf Rauskürzen" lässt viele Irrwege zu.
Ohne Leitlinie gibt es (zu) viele Möglichkeiten {TooManyPossibilities}. Bereits heute gibt es viele Spezialgebiete (und Spezialsprachen), so dass eine zunehmende Erschwerung der Kommunikation die Folge ist. Es liegt wohl in der Natur der Sache, dass auf einem Weg zu einem exakten[38] (und damit auch finiten) Ansatz wesentliche Fortschritte erst zu erwarten sind, wenn dabei in relevanter Weise Forschung betrieben wird unter Verzicht auf das Auswahlaxiom, kontinuierliche Zahlenmengen und auf alle davon abgeleiteten Modellbegriffe[39], auch wenn es zunächst schwierig ist.
Dies ist einer der Gründe dafür, welche mich dazu veranlassten, die 2. Möglichkeit zu versuchen. Naheliegend ist, davon auszugehen, dass sich die Endlichkeit darin widerspiegelt, dass die Anzahl der (auf elementare Rechenschritte abgebildeten) Verknüpfungen, welche von einer Entscheidung (zur Messung) zu einer Wahrnehmung (eines Messergebnisses) führen, endlich ist, und zwar genau dann, wenn die Messzeit endlich ist. Dies ist der Fall im weiter unten beschriebenen Ansatz [RecombinationCountFinite], in dem das Voranschreiten der Eigenzeit einem Treffen von (eigenem) Muster und (zuvor separiertem) Gegenmuster zugeordnet wird (TimePerception).
3.3 Finiter Ansatz durch kombinatorische Betrachtung der Informationswege
Zweifellos unterliegt der Weg der Information von unseren Entscheidungen zu unseren Wahrnehmungen einer physikalischen Gesetzmäßigkeit. Es ist nun klar, dass diese nicht analytischer und damit kontinuierlicher (beispielsweise geometrischer[40]) Natur sein kann, sondern dass es sich primär um eine diskrete, kombinatorische Gesetzmäßigkeit[41] handelt. Natürlich ereignen sich im Falle einer makroskopischen Messung bis zum Zustandekommen des Messergebnisses sehr viele Verknüpfungen, so dass der Grenzfall des scheinbar kontinuierlichen, geometrischen Erscheinungsbildes resultiert.
Gekürzte Vorgeschichte: Um 1992 bemerkte ich, dass wir nur "Muster" oder "Codes" erkennen können, für die wir das "Gegenmuster", d.h. den Gegen- oder Entschlüsselungscode, haben. Daher müssen wir vor jeder Messung von uns eine Art "Anti-" oder "Testmuster" entsenden (später erkannte ich, dass in der Entscheidung zur Messung diese Entsendung liegt) und die Veränderung des zurückkehrenden Testmusters (relativ zum Original) beinhaltet die Information des Messergebnisses. Ich untersuchte die Wahrscheinlichkeiten für die Rückkehr des Testmusters und bemerkte, dass sie sich in den Koeffizienten der Taylorserie der Funktion 1/Ö(1-x^2) wiederfinden. Es ist bekannt, dass diese Funktion im Falle x=v/c proportional zur relativistischen Zeitdilation ist. Damit ist, kurz gesagt, die Eigenzeit proportional zur Summe der Wahrscheinlichkeiten der Rückkehr und es ist plausibel, anzunehmen, dass das Fortschreiten der Zeit notwendigerweise verbunden ist mit Rückkehrereignissen, d.h. "zentralen Treffern" (in der Mitte, im Symmetriezentrum einer symmetrischen Binomialverteilung, vgl. Q0Triangle).
Ein wichtiger mit diesem Ansatz verbundener Fortschritt ist, dass er erste Einblicke in die (natürlich endlichen) Wege der Information von der Entscheidung (zur Messung) bis zur Wahrnehmung (des Messergebnisses) liefert und dass er nur endlich viele Rechenschritte beinhaltet - vom Start im gegenwärtigen Zentrum bis zur Rückkehr zum Zentrum. Es besteht keine a priori Notwendigkeit[42] analytischer Modelle [die implizit die physikalische Realität vom Bewusstsein abkoppeln[43], die die Verbindung zwischen unseren Bezugssystemen verbergen und so zu einer falschen und beschränkten Lebenseinstellung [EgoismIsStupid]führen können].
Das nächsten Kapitel soll einen Einblick in die Art, Weise und Reihenfolge der Verknüpfungen, die mit unserem Entscheidungs- und Wahrnehmungsprozess verbunden sind, vermitteln und erste rechnerische Vorschläge machen, dies alles natürlich nur insoweit, wie ich selbst Vorstellung davon bekommen konnte. Sie werden dann hoffentlich auch verstehen, warum ich diese Verknüpfungen "Rekombinationen" genannt habe. Ich habe mich selbst gedanklich der Thematik in ähnlicher Reihenfolge angenähert, wie das nächste Kapitel geschrieben ist.
4 Geometrisches Erscheinungsbild als (statistisches) Resultat eines diskreten kombinatorischen Gesetzes
Vorweg eine Erinnerung: Wir sollten nicht vergessen, dass alle geometrischen Erscheinungen wie "Ort" oder "Richtung" nur möglich sind bei Vorhandensein von Ruhemasse, d.h. wenn ein asymmetrisches Erscheinungsbild von Materie und Antimaterie relativ zu unserem gegenwärtigen Bezugssystem besteht {AsymmetryAsPreconditionOfGeo} (***).
4.1 Keine aus sich selbst heraus definierbare metrischen Größeneinheiten, keine "kleinsten Teilchen" bzw. "Bausteine" der Materie
Es ist bereits bekannt, dass der Begriff "(kleinstes) Teilchen" nur eine Modellvorstellung ist, welche nicht mit der Wirklichkeit (exakt) übereinstimmt. Sicherlich ist verständlich, dass von diesem Modellbegriff häufig Gebrauch gemacht wird: Es relativ leicht, sich Materie als Zusammensetzung kleinster Teilchen oder Bausteine[44] (mit festen, absoluten Abmessungen) vorzustellen, und hilfreich für Berechnungen. Aber es ist nicht konsequent, auf dieser Modellvorstellung (oder auf dem rechnerisch äquivalenten Wellenmodell[45]) sitzenzubleiben.
4.2 Spezielle Funktionen als einheitenlose Umrechnungsfaktoren
Versuchen wir uns, von dieser Modellvorstellung zu befreien, so stellt sich zunächst die Frage nach der Grundlage metrischer[46] Größen: Was erscheint klein, was groß? Es ist bekannt, dass diesbezügliche Messergebnisse vom Beobachterstand"punkt" abhängig sind. In diesem Zusammenhang spielen sowohl in der Geometrie als auch in der Physik die Funktionen
eine wichtige Rolle, z.B. QV(v/c) [47]als Faktor für relativistische Zeitdilation bzw. QW(v/c) als Faktor für die Längenkontraktion, vgl. auch [GyroscopeModel]. Zwar beinhalten diese Funktionen nur eine approximative Betrachtungsweise, aber immerhin werden sie in Rechnungen eingesetzt, die nicht von absoluten Maßstäben, sondern von einem nichtlinearen[48] Zusammenhang der Größen von Beobachtersystem und beobachtetem System ausgehen.
4.2.1 Diskrete Betrachtungen nichtlinearer relativistischer Zusammenhänge ermöglichen einen Brückenschlag von der Relativitätstheorie zur Quantenphysik
{BridgesToRel} Die Relativitätstheorie setzt (problematischerweise) kontinuierliche Geometrie voraus und die häufig benutzten Funktionen QV und QW führen zu irrationalen Ergebnissen. Die folgenden diskreten Betrachtungen (u.a. endlicher Partialsummen der Reihenentwicklungen von QV und QW, vgl. (TaylorQV), (TimeDilation) und (TaylorQW)) vermeiden dies von vornherein und bieten zugleich Ansätze für einen Brückenschlag von der Relativitätstheorie zur Quantenphysik.
4.3 Zusammenhänge (von Größen) und Informationsfluss
Zusammenhang impliziert Informationsfluss, und der ist für jede Beobachtung nötig (hin- und für abgeschlossene Wahrnehmung auch zurück[49] (FinishedPerception)). Die Erhaltungssätze (Cons0Sum) zeigen, dass letztlich genau gerechnet wird {ConservationLawsImplyExactness}.
(Um neu zu sein, sollte die übertragene neue Informationskomponente in (physikalischen) Größen liegen, welche von diesem Zusammenhang vorübergehend gelöst (Korrelationskoeffizient bzw. Skalarprodukt ist 0, geometrisch orthogonal) sind. Wahrscheinlich muss daher der individuelle Fluss der Information mit jeder neuen Beobachtung die Richtung wechsel[50] {DirectionChanges}.)
Bekannterweise wird Information (initial) durch Lichtquanten bzw. Photonen übermittelt[51]. Diese Informationspakete bewegen sich vom Start- zum folgenden Zielpunkt [FollowingMeeting] (in dem sie absorbiert werden) mit Lichtgeschwindigkeit, zwischendurch ist kein Informationsaustausch möglich (sonst würden wir das "Zwischendurch" als Ziel betrachten, [WayTimeConstantTillNextMeeting]). Insbesondere haben wir bei elementarer Betrachtung im Moment des Starts keine Information darüber, welche der zwei elementaren (Spin-)Richtungen[52] der Lichtquant wählen wird, welches Ziel ihm (durch eine frühere Entscheidung) vorherbestimmt ist. Man könnte auch salopp[53] formulieren: Wir haben keine Information darüber, für welches Ziel sich der Lichtquant als nächstes entscheidet oder wozu er entschieden wird.
4.4 Kombinatorische Betrachtungen zu den Informationswegen (Q0-Dreieck)(***)
{combinatorics}Jetzt kommen wir zur Kombinatorik {InformationPath}:
Die elementare Informationseinheit ist ein Bit, das bedeutet die Information über die Wahl einer von zwei möglichen Alternativen. Angenommen nun, wir haben keine Information über die nächste Entscheidung bzw. Richtung. Keine Richtung ist von vornherein bevorzugt {DecisionFreedom}. Daher haben beide Alternativen die gleiche Wahrscheinlichkeit p=(1-p)=1/2. Nun ist jede dieser Möglichkeiten wiederum Ausgangspunkt für eine neue Entscheidung usw... Die sich so ergebenden Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Verzweigungsmöglichkeiten bzw. Rekombinationspunkte haben eine symmetrische Binomialverteilung (vgl. [lifa] S. 245-281, [ligr] S. 153-256, auch[54] [lied] S. 3). Die Gesamtheit der Rekombinationspunkte soll im Folgenden "Q0-Dreieck"[55] heißen:
n k-> -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
¯
0 1' *1/1
1 1 1 *1/2
2 1 2' 1 *1/4
3 1 3 3 1 *1/8
4 1 4 6' 4 1 *1/16
5 1 5 10 10 5 1 *1/32
6 1 6 15 20' 15 6 1 *1/64
7 1 7 21 35 35 21 7 1 *1/128
8 1 8 28 56 70' 56 28 8 1 *1/256
9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 *1/512
...
Die Wahrscheinlichkeiten in der vertikalen Symmetrieachse des Dreiecks sind mit " ' " gekennzeichnet. Es sind die Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse des Zusammentreffens im Zentrum {CentralMeeting}, die "zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten". Sie sind von der Zeilennummer n abhängig, nennen wir sie Q0Z(n). Es gilt:
Als Wertetabelle für Q0Z(n) ergibt sich
Andererseits ist die Taylor[56] Reihenentwicklung von QV(x)
Es sei nochmals daran erinnert, dass QV(x) für x=v/c gerade dem Faktor der relativistischen Zeitdilation entspricht {TimeDilation} (vgl. z.B. [lifl] S. 26 und 27).
4.5 Besonderheit der mittleren Spalte (der vertikalen Mittellinie) als Symmetrieachse, als Linie der zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten von Muster und Gegenmuster
{CounterPattern} Die (vertikale) Summe[57] der "zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten" (Rückkehrwahrscheinlichkeiten) entspricht (wegen[58] 4p(1-p)= x^2) der Taylorreihenentwicklung von QV(x) für den Fall x-> 1 bzw. v-> c. Im Fall v=c (Photonengeschwindigkeit bzw. Lichtgeschwindigkeit) entspricht die Wahrscheinlichkeit eines Schrittes nach rechts genau derjenigen eines Schrittes nach links, daher ist die nächste Schrittrichtung völlig unbestimmt und die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist in der Mitte bzw. im Zentrum (der vertikalen Symmetrieachse k=0) maximal {VisCinMiddle}. Da gerade die Lichtgeschwindigkeit bzw. die Fluchtgeschwindigkeit von Information den zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten zugeordnet ist, ist es naheliegend, das, was hier eintrifft und (nach Rekombination) wieder entsendet wird, auch als "Information" zu bezeichnen. [InfoConcrete]
4.5.1 Korrelation von Entscheidung bzw. Wahrnehmung (Orthogonalität als informationstheoretischer Begriff)
Setzt man 0<x<1 , so entspricht das dem Fall, dass die Wahrscheinlichkeit p eines Schrittes nach links nicht genau derjenigen eines Schrittes nach rechts entspricht, sondern davon abweicht, d.h. p ist ungleich 1/2. Das bedeutet, dass wir als Beobachter bereits mehr oder viel Information über die nächste Entscheidung besitzen, d.h. bereits mehr oder weniger viel Informationsaustausch[59] möglich gewesen ist. Eigenzeit[60] und dortige Zeit sind nicht orthogonal, d.h. der "Korrelationskoeffizient[61] der Entscheidung bzw. Wahrnehmung" ist von 0 verschieden, sondern haben eine parallele, gemeinsame Komponente [CommonComponent]. Unter Berücksichtigung der Trägheit gilt dies über mehrere Schritte hinweg[62], die Eigenzeit vergeht hierbei scheinbar um das QV(x) -fache schneller [TimeDilation], also um den Faktor, welcher gebildet wird durch die Summe der eigenen zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten [PerceptionInCenter].
4.5.2 Eigenzeit proportional der Summe der zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten; Input stammt von früherem Output ab
Die zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten geben in analoger Weise auch von unserem eigenen (lokalen, individuellen) Standpunkt aus gesehen die Wahrscheinlichkeiten (je Doppelschritt n->n+2) dafür an, dass die durch Entscheidungen von uns selbst (in Form freier Energie [FreeEnergy]) temporär getrennten[63] Informationen bzw. Muster uns wiederbegegnen (in rekombinierter[64] Form von uns wieder wahrgenommen[65] werden). Dies kann dahingehend verstanden werden, dass mit unserer zeitlichen Wahrnehmung {TimePerception}, mit jeder Eigenzeitzunahme notwendigerweise die (Wieder)vereinigung[66] von (eigenem) Muster und (dem vorher von uns abgetrennten) "Anti-" oder "Gegenmuster"[67] [CounterPattern] verbunden ist und dass von uns nur das wahrnehmbar ist, was letztlich von uns selbst abstammt[68] (separiert durch unsere früheren Entscheidungen[69]) [OwnPerception], wobei zwischendurch mehr oder weniger viele Rekombinationen (außerhalb der bewussten Gegenwart) erfolgten[70] (***) {PTimePropSumQ0}.
Auf den zweiten Blick ist diese Schlussfolgerung vielleicht auch ohne viel Rechnerei naheliegend aufgrund der Konstanz der Licht- bzw. Informationsgeschwindigkeit relativ zu uns selbst.
Die Formeln weisen also darauf hin, dass all das an Information[71], was wir gegenwärtig empfangen (Input), abstammt von dem, was wir früher ausgesendet haben (Output), und dass selbstverständlich auch künftiger Input die Konsequenz früheren Outputs sein wird (***).
4.5.2.1 Im zweidimensionalen Modell ist die Gesamtzahl der Schritte bzw. der zentralen Treffpunkte proportional zu t^2
{NPropT2} Definieren wir
so gilt
Gehen wir also davon aus, dass (falls kein Bezugssystemwechsel erfolgt, im zweidimensionalen Modell) die Eigenzeit t proportional der Summe der zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten Q0Z (Rückkehrwahrscheinlichkeiten) ist, so steigt (für große n) die Schrittzahl bzw. Zeilennummer n proportional zum Quadrat der Eigenzeit.
4.5.2.2 (Eigenzeit ohne Bezugssystemwechsel; Zeilen- bzw. Schrittzahl n und zurückgelegte Strecke bei konstanter Beschleunigung)
Vorbemerkung: Zuletzt erschien mir dieser Ansatz weniger relevant als derjenige geringer Korrelation (GravitationBecauseOfCorrelation).
Wir wissen, dass die während konstanter Beschleunigung zurückgelegte Strecke proportional zu t^2 ist. Dies erinnert etwas an die gemäß (NPropT2) proportional zu t^2 wachsende Zeilennummer n. Auch Gravitation erweckt den Eindruck konstanter Beschleunigung, bei "konstantem" Abstand (und fehlender Fliehkraft). Zur Beurteilung der "Konstanz" des Abstandes ist aber zu bedenken, dass mit dem quadratischen Ansteigen der Zeilennummer auch die Zeilenlänge und damit der eigene Längenmaßstab {DynamicLengthScale} quadratisch zunehmen kann. Sicherlich müssten genauere Betrachtungen u.a. die Abstandsabhängigkeit berücksichtigen. Die Wahrscheinlichkeit für Hin- und Rückweg (bzw. Wechselwirkung) zwischen Rekombinationspunkten ist umso größer, je geringer deren relativer Abstand ist.)
4.5.3 Für x=E0/E korrespondiert v=0 zum Symmetriezentrum in k=0
{xAsE0divEandkAsMomentum} Oben (TimeDilation) haben wir QV(x) als Faktor für die relativistische Zeitdilation aufgefasst, indem wir x=v/c setzten. Damit sind die Interpretationsmöglichkeiten jedoch keineswegs ausgeschöpft. Wenn wir beispielsweise x als Quotient E0/E von Ruheenergie und Gesamtenergie und P als Betrag des Impulses auffassen, so gilt wegen [QWasExpectationValue]
{Ppropkdivn} Der Impuls ist also proportional zum Erwartungswert von k/n. Damit lässt sich das Symmetriezentrum k=0 in den Verteilungen (vgl. (Q0Triangle) und (Q1Triangle)) also nicht nur dem Fall P=mc bzw. v=c, sondern auch dem Fall P=0 bzw. v=0 zuordnen (u.a. Angelegenheit der Tieftemperaturphysik).
4.5.3.1 k/n ist dabei im Mittel proportional zum Quotienten Wellenzahl/Frequenz von Materiewellen
Für die Wellenzahl K von Materiewellen gilt
und für deren Kreisfrequenz
.
Also folgt im Fall x=E0/E wegen [Ppropkdivn]
.
4.6 Das vorgestellte (Q0-Dreieck)Modell benötigt Ergänzungen
Das vorgestellte Modell, welches mit dem Q0-Dreieck arbeitet, ist sicherlich unvollständig (und auch zu platt vgl. auch [NotFlat]), Fragen wie "Woher kommt die Quelle im Start?" sind so nicht zu beantworten.
Es soll nun noch ein modifiziertes Q0-Dreieck vorgestellt werden, in dem die zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten "rausfließen", d.h. in diesem System als Quellen vorerst nicht mehr in Frage kommen (indem sie auf 0 gesetzt werden).
Sie können dann "in andere (orthogonale) Richtung weiterfließen" und irgendwann nach und nach[72] zurückzukommen. Symmetrieüberlegungen (Beachtung der Erhaltungssätze) können erste Hinweise geben, wo und wie das erfolgt. Fließt etwas beispielsweise in der Mitte (genau symmetrisch beide Seiten betreffend) raus, so muss die Gesamtwirkung des Zurückkommenden auch in symmetrischer Weise beide Seiten betreffen (z.B. Rausfluss in k=0 <-> Reinfluss in k=0 oder symmetrisch um k=0; im Allgemeinen muss die Anzahl der Quellen und Senken keineswegs übereinstimmen. Mehrere Punkte (PerceptionOfMultiplicity) von Reinfluss und von Rausfluss (sogar "Rückfluss"[73]) sind pro Eigenzeiteinheit (ProperTimeUnit) möglich.).
4.7 Gerichteter Informationsfluss, zentral "rausfließende" Wahrscheinlichkeiten: Q1-Dreieck
Folgendes "Q1-Dreieck" geht von der Annahme aus, dass während des Mess- bzw. Wahr-nehmungs-prozesses alles von den zentralen Wahrscheinlichkeiten[74] entnommen wird, so dass diese insgesamt nicht mehr als Quelle (für Superposition, Interferenz) in ein und demselben Dreieck in Frage kommen (gerichteter Informationsfluss).
So werden sie außerdem miteinander unvereinbar: Die Definition der Unvereinbarkeit kann verschiedenartig formuliert werden, z.B.:
1. Unvereinbarkeit zweier Ereignisse bedeutet, dass sie nicht gleichzeitig vorkommen[75] können.
2. Nicht zugleich auftretende Ereignisse sind dann miteinander unvereinbar, wenn das erste das folgende ausschließt.
Die zweite Definition trifft für unseren Fall zu: ist ein einmaliger (Licht)Quant in der vorherigen Zeile (zentral) "rausgeflossen", kann er nicht in der übernächsten Zeile nochmals rausfließen {DistinguishableOrder}.
4.7.1 Orthogonale Richtungswechsel in Rekombinationspunkten (mehrdimensionaler Ansatz); Trennung (von Innen/Außen, Vergangenheit/Zukunft) infolge Wahrnehmung (von etwas, das unterscheidbar ist), infolge Differenzierung
Je mehr zentrale Wahrscheinlichkeiten (mit zunehmender Zeilennummer) "rausfließen" (auf 0 gesetzt wurden), desto unabhängiger werden linke und rechte Seite des Dreiecks. Eine so beschriebene Wahrnehmung oder Messung {QuantumPhysicalObservation} bewirkt also (quantifizierbare) Trennung (***) bzw. Unterscheidbarkeit (entsprechend der Wahrnehmung[76]), was wiederum eine Entscheidung ermöglicht, in diesem Modell zwischen links und rechts[77], bei mehrdimensionaler[78] Betrachtungsweise evtl. auch zwischen "innen" und "außen"[79] oder Vergangenheit und Zukunft [IOtime]. Geometrische Begriffe wie Orthogonalität sind auf informationstheoretische [InformationTheoretical] Begriffe rückführbar, vgl. (orthogonal).
Versieht man im normalen Q0-Dreieck die Wahrscheinlichkeiten der linken Seite mit negativen[80] Vorzeichen (vgl. [ProbabilityAmplitude]) , so ergibt sich folgendes "Q1-Dreieck" = modifiziertes Q0-Dreieck mit auf 0 gesetzten zentralen Wahrscheinlichkeiten[81]:
n k-> -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
¯
0 ±1 *1/1
1 1 -1 *1/2
2 1 0 -1 *1/4
3 1 1 -1 -1 *1/8
4 1 2 0 -2 -1 *1/16
5 1 3 2 -2 -3 -1 *1/32
6 1 4 5 0 -5 -4 -1 *1/64
7 1 5 9 5 -5 -9 -5 -1 *1/128
8 1 6 14 14 0 -14 -14 -6 -1 *1/256
9 1 7 20 28 14 -14 -28 -20 -7 -1 *1/512
...
4.7.2 Quantitative Betrachtungen
Es ist ersichtlich, wie die Beträge der Wahrscheinlichkeiten kleiner werden (sie fließen zentral raus[82]). Für geradzahliges n entspricht Summe der Beträge aller in Zeile n enthaltenen Wahrscheinlichkeiten der zentralen Trefferwahrscheinlichkeit Q0Z(n) des normalen Q0-Dreiecks derselben Zeile. Die Summe derer Quadrate entspricht Q0Z(2n). Die einfache Summe ergibt 0, was gut zu den Erhaltungssätzen passt {Q1RowSumIs0}.
4.7.3 Differenzierung des Q0-Dreiecks, Lösungsfunktionen des quantenmechanischen Oszillators, Hermite Polynome
Rechnerisch kann man das Q1-Dreieck als diskrete Differenzierung [DiscreteDiff] des normalen Q0-Dreiecks entlang der horizontalen Richtung betrachten. Die Entnahme ("Wahrnehmung") der Q0Z läuft also auf eine Differenzierung entlang der Horizontalen (Unterscheidung links-rechts, d/dk) hinaus. Wahrnehmung bedeutet sicherlich eine Differenzierung entlang der Zeitachse (Zukunft-Vergangenheit, vertikal, d/dn), wobei die in der Mitte bestehende rechnerische Korrespondenz beider Richtungen [TimeSpaceCorrInMiddle] bemerkenswert ist.
Der Graph einer mehrfach (diskret) differenzierten Q0 Funktion ergibt nach einer größeren Anzahl von Rekombinationen ein scheinbar kontinuierliches wellenförmiges Bild [wavelike]. Es besteht eine weitgehende Analogie zwischen diesen mehrfach diskret differenzierten Funktionen und den Lösungen des quantenmechanischen harmonischen Oszillators: Durch mehrfache diskrete Differenzierung lassen sich Orthogonalsysteme konstruieren[HermPolDiscrete], analog den Hermite Polynomen. Hierbei sind die Hermite-Polynome [HermPol] (bis auf das Vorzeichen) Sonderfälle der aus mehrfacher Differenzierung resultierenden Vorfaktoren im analytischen Grenzfall. Es sind verschiedene weitere Überlegungen bezüglich Integration und Differenzierung möglich. Ein paar Betrachtungen finden sich in den Downloaddateien.
4.7.4 Mögliche weitere (offene) Kombinationsmöglichkeiten
Besonders anspruchsvoll: Wie könnte man mehrere derartige[83] Dreiecke in verschiedene (wie viele?) Richtungen kombinieren (NotFlat)? Das System muss dabei offen {open}(***) bleiben[84]. Gibt die mehrfache Anwendung der Maxwell-Gleichungen Teilhinweise? Wie könnte man die Rekombinationspunkte (in symmetrischer Weise) verbinden, um breite Analogien zum physikalischen Mess-, Unterscheidungs- und Entscheidungsprozess zu finden (vgl. [PauliMatrices][85]? Welche Rekombinationspunkte sind (beobachterstandortabhängig) nacheinander[86] unterscheidbar, welche gleichzeitig unterscheidbar, welche erscheinen als Einheit (vgl.[ElementaryCoordinates])?
4.7.4.1 Stärke von Wechselwirkungen
Besteht eine physikalische Wechselwirkung zwischen zwei Systemen, so gibt es eine Wegverbindung zwischen ihnen über mehr oder weniger viele Rekombinationspunkte. Je kürzer, je direkter die Passage, desto wahrscheinlicher ist sie im Mittel (pro Eigenzeiteinheit (ProperTimeUnit)), desto stärker tritt sie in Erscheinung. Die starke Wechselwirkung beispielsweise dürfte über nur relativ wenige Rekombinationspunkte erfolgen. Dies erlaubt auch mehr Symmetrien. Die schwache Wechselwirkung hingegen dürfte mehr Rekombinationen benötigen, so dass diese komplexe Verbindung keine Rechts-Links-Symmetrie mehr erlaubt [DecisionFunnelBorder]. Sie benötigt mehr Zeit, woraus sich die Möglichkeit eines Vergleichs mit der Rechts-Links-Definition aus der Vergangenheit ergibt.
4.7.5 Negative Summe der "Rausflusswahrscheinlichkeiten" mal Summe der zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten ergibt 1
Sei für jede geradzahlige Zeilenummer n>0 die Zahl =-Q2Z(n) die dortige "Rausflusswahrscheinlichkeit", d.h. die Wahrscheinlichkeit, zentral rauszufließen. Q2Z(n) entspricht der ersten (diskreten) Ableitung von Q1(n,k) in k=0 nach k, d.h. Q2Z(n) = (Q1(n-1,1)-Q1(n-1,-1))/2; Damit ist in k=0 Q2Z(n) die 2. Ableitung von Q0(n,k) nach k. Es gilt
Als Wertetabelle für Q2Z(n) ergibt sich
Andererseits ist die Taylor Reihenentwicklung von QW(x) {TaylorQW}
Die Koeffizienten der Taylorentwicklung von QW(x) entsprechen den negativen zentral rausfließenden Wahrscheinlichkeiten[87]. Ist ein System durch ein Potential x^2 von uns getrennt (bewegt es sich beispielsweise mit v/c=x relativ zu uns), so ist dieser Ausdruck proportional der gemeinsamen Komponente {CommonComponent}, dem gemeinsamen Teil der Zeit (bzw. Wirklichkeit) von uns und dem beobachteten System, der auch Eigenzeit[88] (eigene Gegenwart) ist und damit auch eigene Vergangenheit wird [ToPast]. Er ist um so größer, je kleiner das Trennungspotential x^2 ist. Man kann sich auch Gedanken zu einer hierzu passenden genaueren Beschreibung der Anfangssituation im Q1-Dreieck machen [StartQ1]. Die Formel aller Wahrscheinlichkeiten im Q1-Dreieck befindet sich im Anhang. [FormulaQ1]
Eine diskrete Differenzierung (DiscreteDiff), hier nach der (Eigen)Zeit ist deutlich von der Relation Subjekt/Objekt abhängig.
4.7.5.1 QW(x) entspricht dem Erwartungswert von |k/n|
Im Falle gleicher Wahrscheinlichkeiten von Schritten nach rechts und links ist keine Richtung der Koordinate k (vgl. (Q0Triangle)(Q1Triangle)) bevorzugt, d.h. der Erwartungswert <k/n> von k/n ist Null. <k/n> entspricht der Differenz der Wahrscheinlichkeit p eines Schrittes nach rechts und der Wahrscheinlichkeit (1-p) eines Schrittes nach links, d.h. <k/n> = p-(1-p) = 2p-1. Wegen x^2=4p(1-p) [xAndp] resultiert daraus {QWasExpectationValue}
4.7.6 Eine informationstheoretische Interpretation des Planckschen Wirkungsquantums h
{hAsConstantProduct} Wir wissen, dass das Plancksche Wirkungsquantum h als Produkt t*E von Eigenzeit t (einer Messung) mal Energieunbestimmtheit E (des Messergebnisses) aufgefasst werden kann. Die Eigen- bzw. Messzeit ist der Funktion QV(x) bzw. der Summe der Rückkehrwahrscheinlichkeiten im Q0-Dreieck proportional (PTimePropSumQ0). Die Partialsumme der Taylorentwicklung (TaylorQV) von QV(x) bis zur 2n-ten Potenz von x entspricht der Summe der Rückkehrwahrscheinlichkeiten bis zur Zeile 2n im Q0-Dreieck. Analog entspricht die Partialsumme der Taylorentwicklung von 1/QV(x)=QW(x) bis zur 2n-ten Potenz von x gemäß (TaylorQW) der Wahrscheinlichkeit, Zeile 2n zu erreichen, ohne dabei zur Mitte (in k=0) zurückzukehren. Das, was nicht zurückkehrt, wird nicht gemessen und bleibt unbestimmt, daher könnten wir QW(x) als proportional zur Unbestimmtheit der Energie auffassen. Mit QW(x) * QV(x) ist dann auch t*E=h konstant. Auch im Grenzfall v->C bzw x->1 ist das Produkt der Partialsummen (TaylorQV) und (TaylorQW) konstant:
4.8 Viele (rechnerische) Zusammenhänge
Aufgrund der gezeigten Zusammenhänge ist es natürlich naheliegend, endliche Partialsummen der Taylorentwicklungen von QV(x) bzw. QW(x) genauer zu untersuchen, auch im Falle imaginärer[89] x, |x|=1 und sogar |x|>1. Die korrespondierenden "Wahrscheinlichkeiten" p, (1-p) für Schritte nach rechts bzw. links wären dann wegen 4p(1-p)=x^2 nicht mehr auf das reelle Intervall [0,1] beschränkt[90].
Die mittlere vertikale Reichweite (das Moment erster Ordnung) von |Q2Z(n)| ab Zeile n=1 bis zum Rausfluss entspricht gerade der Summe der Q0Z(n) ab n=2 (vgl. [DefQ2Z]), d.h. die mittlere Reichweite ab n=0 entspricht der Summe der Q0Z(n) ab Zeile n=0 und approximiert damit QV(x). Bei ausführlicherer Beschäftigung mit dem Thema fallen viele Zusammenhänge auf [DeviationQ1Equal1], die Formelsammlung in wqm oder die kurze Formelsammlung). Eine exaktere Definition von Begriffen wie "Gleichzeitigkeit", eine genauere Analyse der Vorganges der Neuschöpfung von Information[91] und des Vorganges des Kopierens[92] (auch Parallelisierens) von Information wäre nötig. Die Bildung von Skalarprodukten (ScalarProduct) in horizontaler und vertikaler (und sogar schräger) Richtung im Dreieck könnte als Brückenschlag zum geläufigen mathematischen Gerüst der Quantenphysik dienen[93]. Wegen des zugrundeliegenden Rekombinationsprinzipes und zur Studie verschiedener Verzweigungs- bzw. Verbindungsmöglichkeiten im Dreieck kann die Konsultation von Kombinatorikern[combinatorics]und Graphentheoretikern [RGraphTheoreticalResearch]hilfreich sein (vielleicht sogar von Genetikern oder auf dem Gebiet der Genetik tätigen Mathematikern).
4.8.1 Die mittlere Abweichung im Q1-Dreieck ist konstant
{DeviationQ1Equal1} Ein Beispiel für rechnerische Zusammenhänge:
Im Zusammenhang mit der Konstanz des Plancksschen Wirkungsquantums
ist auch die Konstanz der mittleren Abweichung (Moment 1. Ordnung) der Q1 in horizontaler Richtung bemerkenswert (aber die in [hAsConstantProduct] beschriebene informationstheoretische Betrachtung scheint mir naheliegender). Möglich wäre z.B. folgende (sicherlich verkürzte) Interpretation, als erste Anregung zum Weiterdenken:
Hier geht die Summe über beide Horizontalhälften, der Impuls wurde in Zeit * Kraft zerlegt, wobei die Zeit ET als nichtunterteilbare Einheit, als Elementarzeit zwischen Beginn und Ende der Summation (des Integrals) aufgefasst wird und die Kraft jeweils als aktuelle Rausflusswahrscheinlichkeit, als Wahrscheinlichkeit, sich innerhalb der Zeit ET von der relativen[94] Position mit maximalem Impuls (maximaler Geschwindigkeit v=c) zu entfernen (verkürzt).
(Ein möglicher Brückenschlag zur Quantenphysik: man könnte den Comptoneffekt (***), also die Wechselwirkung eines Photons mit Materie (ich denke auch an den verallgemeinerten Comptoneffekt bei Wechselwirkung längerwelliger Photonen mit Materie), als Rausflussereignis (oder eine Folge definiert verknüpfter Rausflussereignisse) im Q1-Dreieck betrachten. Dabei verringert sich die Energie des Photons, ein Teil fließt ab, analog der Verringerung der horizontalen Summe (über k) der Wahrscheinlichkeiten Q1(n,k) [95]. Dennoch bleibt der Drehimpuls gleich aufgrund obiger Formel, das Photon "fließt auseinander".)
Das Plancksche Wirkungsquantum hq wurde hier noch recht anschaulich (als Produkt physikalischer Größen) gedeutet. [A priori]Konsequenter ist allerdings eine informationstheoretische Deutung (hAsConstantProduct) [lish1]. Man kann hq ja auch auffassen als Energie mal Zeit und damit auch als Information mal Eigenzeit. Viel Information lässt sich im Mittel nur entlang kurzer Zeitintervalle verlagern, abgeben [give], wenig Information längere Intervalle. Selbstverständlich ist dabei zu bedenken, dass der Umrechnungsfaktor Energie mal Zeit zu Information mal Eigenzeit keine Konstante, sondern eine vom Ausmaß der Verzweigungstiefe und von Renormalisierung abhängige Funktion ist.
4.8.2 Q1 als finite Differenz von Q0
Die exakte Formel der Q1 Funktion sei hier nachgestellt:
Sei n eine natürliche Zahl, k eine ganze Zahl mit Betrag kleinergleich n und p im Intervall [0,1] enthalten. Wir setzen
und
dann ist
Das Q1-Dreieck ergibt sich aus einer Überlagerung zweier Q0-Dreiecke (entgegengesetzten Vorzeichens) startend in Zeile n=1 bei k=±1, jeweils gewichtet mit ±1/2. Addition der beiden läuft auf eine diskrete Differenzierung[97]{DiscreteDiff} nach k hinaus. Die Formel ergibt sich dann aus dem Differenzenquotient für kleinstmögliches dk, d.h. dk=2:
Q1(n+1,k+1) = (Q0(n,k+2) - Q0(n,k)) / 2
In analoger Weise ist m-fache (diskrete) Differenzierung möglich, indem man Zeile n=m des Q0-Dreiecks, versehen mit entlang k jeweils abwechselndem Vorzeichen, als Startzeile verwendet[98](BinCoeffDiffMatrix). Das anfängliche Zickzack des zugehörigen Funktionsgraphen verflacht in den weiteren Zeilen zu m+1 scheinbar kontinuierlichen Wellen {wavelike}. Diskrete alternierende Zustandsfunktionen können auch wellenförmigen Erscheinungen (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) bewirken, wenn die Anfangssituation (z.B. das binomialverteilte diskrete Analogon des "Phasenwinkels" [PhaseAngle]) unscharf ist. Die Überlagerung vieler Zeilen mit jeweils gerader (oder auch ungerader) Zeilennummer n und abwechselndem Vorzeichen ergibt ein wellenartiges Bild.
Erwähnt sei noch, dass eine diskrete zweifache Differenzierung (Bildung der finiten Differenz zweiter Ordnung) nach k eine diskrete einfache (vertikale) Differenzierung (Bildung der finiten Differenz erster Ordnung) nach n bedeutet[99]:
Ein Zusammenhang zur (***) Schrödingergleichung {Schroedinger} ist naheliegend. Bemerkenswert ist die Korrespondenz von vertikaler und horizontaler Differenzierung in der Mitte {TimeSpaceCorrInMiddle}:
Q1(n+1,1) = Q0(n+2,0) - Q0(n,0) = (Q0(n,2) - Q0(n,0)) / 2
Die Mitte (die vertikalen Symmetrieachse k=0) repräsentiert den relativistischen Grenzfall [VisCinMiddle] - auch in der gängigen Theorie ergibt sich eine Gleichberechtigung von Zeit- und Ortskoordinaten im relativistischen Grenzfall.
5 Brücken zu geläufigen Konzepten der Quantenphysik
5.1 Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsamplituden
{ProbabilityAmplitude} [liba] [libo] [lifi] [liko] [lipa] In der Quantenphysik ist üblicherweise von komplexwertigen Wahrscheinlichkeitsamplituden die Rede. Die korrespondierenden Wahrscheinlichkeiten errechnen sich erst sekundär aus dem Quadrat des Absolutbetrages, also durch Skalarproduktbildung mit den korrespondierenden komplex konjugierten Wahrscheinlichkeitsamplituden. Gerade auch die zentralen Trefferwahrscheinlichkeiten Q0Z(n) bzw. |Q2Z(n)| entsprechen einem solchen Skalarprodukt. Im hier aufgeführten Beispiel (ScalarProduct) werden reelle Wahrscheinlichkeitsamplituden verwendet - auch wenn die üblicherweise verwendeten Wahrscheinlichkeitsamplituden komplex sind, so muss deren Skalarprodukt reell sein, falls messbar. In einem brückenbildenden Ansatz könnte man außerdem z.B. den Betrag der Zahlen Q0(n,k) bzw. Q1(n,k) als Betrag einer Wahrscheinlichkeitsamplitude auffassen, deren Phasenwinkel variiert mit n und k (vgl. RowSumAsWave). Zu bemerken ist an dieser Stelle, dass der Phasenwinkel {PhaseAngle} im Rahmen diskreter Betrachtungen nicht (exakt) errechenbar ist und daher kein Äquivalent in der Wirklichkeit besitzt. Auch die (kontinuierlichen) trigonometrischen Funktionen und natürlich auch die (komplexwertige) Exponentialfunktion sind approximierend. Es sind aber exakte diskrete Darstellungen[100] [DiscreteRepresetations] möglich, die keine unendliche Reihenentwicklung implizieren.
5.2 Beispiel für ein (diskretes) Skalarprodukt
{ScalarProduct}: In diskreten Betrachtungen [like] sind Integrale natürlich durch endliche Summen zu ersetzen[101]. Besonders wichtige Summen sind Skalarprodukte. In der Formelsammlung wqm sind mehrere Zusammenhänge für verschiedene Möglichkeiten der Skalarproduktbildung im Q0-Dreieck beschrieben. Auch im Q1-Dreieck gibt es solche. Ein besonders naheliegendes Beispiel, welches bemerkenswerte Vereinfachungen[102] (***) zulässt, sei hier aufgeführt. Es gilt für m kleinergleich n
Beispielsweise erhält man für n=m=3 {ScalarproductExample}
Die Aufstellung der zugehörigen Rekombinationspunkte im Graph für die Wege von A nach B ist:
n k-> -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
¯
0 A *1/1
1 1 -1 *1/2
2 1 0 -1 *1/4
3 1 1 -1 -1 *1/8
4 1 2 0 -2 -1 *1/16
5 1 3 2 -2 -3 -1 *1/32
6 1 4 5 B -5 -4 -1 *1/64
Jeder Weg von A nach B umfasst eine nur endliche Folge von Rekombinationspunkten {FiniteRecombinationSequence}. Vereinfacht gesagt lässt er sich unterteilen in einen (Dirac) "ket"-Teil (z.B. von A bis Zeile n=3) und einen restlichen "bra" Teil. Die Rekombinationspunkte, die auf den Wegen von A nach B liegen, sind durch Unterstreichung markiert. Die gleichzeitige Wahrnehmung von Zeile 3 (mit sämtlichen Wegmöglichkeiten ausgehend von der Entscheidung in A, vgl. {DecisionCenter}) ist frühestens {earliest} im Zentrum (k=0) in Zeile 6=3+3 möglich, also erst, nachdem bereits wieder neue noch nicht wahrgenommene Verzweigungen[103] (in den nicht unterstrichenen Stellen) entstanden sind. Das System bleibt offen [open], obwohl für jedes (auch beliebig großes) n die gleichzeitige (komplette) Wahrnehmung von Zeile n später stets ab Zeile 2n möglich ist (eine analoge Argumentation ist beim Q0-Dreieck möglich). Ab Zeile 2n existiert für jedem Weg zu einem Punkt in Zeile n auch ein korrespondierender Rückweg, der für eine abgeschlossene Wahrnehmung notwendig ist{FinishedPerception}.
Vielleicht ist die Streuung der Zeile n bzw. 2n Ursache der prinzipiellen Unschärfe der Wahrnehmung (der allerletzten Vergangenheit), die mittleren Abweichung (Moment 1. Ordnung) der Q1 in horizontaler Richtung ist ja konstant wie das Plancksche Wirkungsquantum (DeviationQ1Equal1), und das Skalarprodukt könnte der Integration über eine Periodenlänge entsprechen. Hingegen kann Schärfe bez. des Ursprungs (also Punkt n=0, k=0) dieser Verteilung (abgeschlossene Vergangenheit) bestehen.
Ist für ein System in A infolge der dortigen anfänglichen Entscheidung bzw. Unterscheidung ein Weg teilweise determiniert, beispielsweise nur ein Weg über den Punkt 1' möglich, so ergibt sich ein Wahrscheinlichkeitsgradient [ProbabilityGradient] gegenüber der hier aufgeführten Verteilung, was sich in Form einer relativen Kraft (auf dieses System, hin- und wieder zurück) äußern könnte.
Punkt A legt den Ausgangspunkt und auch die Koordinaten von Punkt B im Zentrum fest {DeterminedReturnInCenter}. Das äußert sich in Erhaltungssätze und führt zu einer teilweisen Festlegung des experime