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Software

Zur Überprüfung von Algorithmen auf diskreten Räumen habe ich (circa 2003-2005) Software (Lattice software) entwickelt. Sie läuft unter Windows, der Quellcode ist verfügbar (open source).

Motivation
Es wurde gezeigt, dass nur ein a priori endliches mathematisches Modell ein exaktes Äquivalent in der physikalischen Realität haben kann. Dies bedeutet, dass es nur eine endlichen Anzahl von Grundrechenoperationen auf einem a priori endlichen numerischen Raum impliziert [1] , der ohne Verwendung irrationaler Zahlen darstellbar ist. Bis jetzt gibt es nicht viel Erfahrung auf diesem Gebiet: Wichtige physikalische Gleichungen sind auf kontinuierlichen (a priori unendlichen) Mengen definiert und sind oft Differentialgleichungen. Wenn wir deren natürliche endliche Grundlage finden wollen, müssen wir sie zunächst durch Gleichungen mit finiten Differenzen ersetzen. Das kann schnell zu schwer überschaubaren kombinatorischen Zusammenhängen führen, insbesondere im Falle von Wechselwirkungen über mehrere Dimensionen. Die immer größere Rechenleistung der Computer bietet jedoch neue Möglichkeiten. Der erwähnte numerische Raum kann durch endlichdimensionale "Zahlengitter" (engl. "numerical lattices", das sind Zahlenmengen, die auf einem endlichdimensionalen Punktgitter definiert sind) dargestellt werden, welche in geeigneter Weise vom Computer verarbeitet werden können. Daher erstellte ich als Hilfe dieses Programm zur Verwaltung von Zahlengittern und zum Studium der Ergebnisse darauf ausgeführter numerischer Algorithmen). Alle Gitterpunkte werden durch ganzzahlige Koordinaten adressiert und die den Punkten zugeordneten Zahlen können komplex sein. Sowohl komplexe rationale als auch komplexe Fließkommazahlen werden unterstützt. Verschiedene graphische Darstellungsmöglichkeiten veranschaulichen die Ergebnisse von Algorithmen. Das Ziel ist es, Algorithmen zu finden, deren Ergebnisse mit den experimentellen Resultaten immer besser übereinstimmen.
Software download
Es ist empfehlenswert, zunächst einen Artikel zu lesen, welcher eine genauere Beschreibung enthält. Nach dem Download können Sie die erhaltene .zip Datei in ein leeres Verzeichnis auspacken und und das Programm unter Windows durch Klick auf

wqp.exe

starten. Das Programm speichert alle Einstellungen und Ergebnisse in Dateien mit der Endung aa1 . Einige Beispiele davon sind im Download enthalten. Aufgrund ihres Standard-ASCII Formates können sie mit einem herkömmlichen Texteditor angesehen werden. Bitte löschen Sie im Falle eines Updates zunächst die alte Programmversion nicht, wenn Sie eigene .aa1 Dateien erstellt haben, denn die neue Programmversion könnte mit einem geänderten Format dieser Dateien arbeiten. Auch ein
Download der Quellen
ist möglich. Damit können Sie eigene Algorithmen unmittelbar implementieren und testen, ohne Verwendung der *.aa1 Dateien als Interface. Ich benutzte den Borland C++ Builder 6, der Hauptteil des Codes befindet sich in wqpu1.cpp, der Code für die komplex rationale Klasse ist in wqpnu.cpp enthalten.  Es ist zweckmäßig, dass Sie Ihren eigenen Code in die dafür vorgesehene separate Datei wqpus1.cpp schreiben, damit eine geordnete Programmstruktur auch bei späteren Versionen gewährleistet ist.


Fußnoten

(1) Nichtsdestoweniger können beide ohne Grenze wachsen, während die Zeit ohne Grenze wächst (unbegrenztes Potential).