Software
Ich habe Software zur Überprüfung von Algorithmen auf diskreten
Räumen (Lattice software) entwickelt. Sie läuft unter
Windows, der Quellcode ist verfügbar (open source).
Motivation
Es wurde
gezeigt, dass
nur ein a priori endliches mathematisches Modell ein exaktes Äquivalent
in der physikalischen Realität haben kann. Dies bedeutet, dass es
nur eine endlichen Anzahl von Grundrechenoperationen auf einem a priori
endlichen numerischen Raum impliziert [1]
, der ohne Verwendung irrationaler Zahlen darstellbar ist. Bis jetzt gibt
es nicht viel Erfahrung auf diesem Gebiet: Wichtige physikalische Gleichungen
sind auf kontinuierlichen (a priori unendlichen) Mengen definiert und sind
oft Differentialgleichungen. Wenn wir deren natürliche endliche Grundlage
finden wollen, müssen wir sie zunächst durch Gleichungen mit
finiten Differenzen ersetzen. Das kann schnell zu schwer überschaubaren
kombinatorischen Zusammenhängen führen, insbesondere im Falle
von Wechselwirkungen über mehrere Dimensionen. Die immer größere
Rechenleistung der Computer bietet jedoch neue Möglichkeiten. Der
erwähnte numerische Raum kann durch endlichdimensionale "Zahlengitter"
(engl. "numerical lattices", das sind Zahlenmengen, die auf einem
endlichdimensionalen Punktgitter definiert sind) dargestellt werden, welche
in geeigneter Weise vom Computer verarbeitet werden können. Daher
erstellte ich als Hilfe dieses Programm zur Verwaltung von Zahlengittern
und zum Studium der Ergebnisse darauf ausgeführter numerischer Algorithmen).
Alle Gitterpunkte werden durch ganzzahlige Koordinaten adressiert und die
den Punkten zugeordneten Zahlen können komplex sein. Sowohl komplexe
rationale als auch komplexe Fließkommazahlen werden unterstützt.
Verschiedene graphische Darstellungsmöglichkeiten veranschaulichen
die Ergebnisse von Algorithmen. Das Ziel ist es, Algorithmen zu finden,
deren Ergebnisse mit den experimentellen Resultaten immer besser übereinstimmen.
Software download
Es ist empfehlenswert, zunächst einen
Artikel
zu lesen, welcher eine genauere Beschreibung enthält. Nach dem Download
können Sie die erhaltene .zip Datei in ein leeres Verzeichnis auspacken
und und das Programm unter Windows durch Klick auf
wqp.exe
starten. Das Programm speichert alle Einstellungen und Ergebnisse in
Dateien mit der Endung aa1 . Einige Beispiele davon sind im Download
enthalten. Aufgrund ihres Standard-ASCII Formates können sie mit einem
herkömmlichen Texteditor angesehen werden. Bitte löschen Sie
im Falle eines Updates zunächst die alte Programmversion nicht, wenn
Sie eigene .aa1 Dateien erstellt haben, denn die neue Programmversion könnte
mit einem geänderten Format dieser Dateien arbeiten. Auch ein
Download der Quellen
ist möglich. Damit können Sie eigene Algorithmen unmittelbar
implementieren und testen, ohne Verwendung der *.aa1 Dateien als Interface.
Ich benutzte den Borland C++ Builder 6, der Hauptteil des Codes befindet
sich in wqpu1.cpp, der Code für die komplex rationale Klasse ist in
wqpnu.cpp enthalten. Es ist zweckmäßig, dass Sie Ihren
eigenen Code in die dafür vorgesehene separate Datei wqpus1.cpp schreiben,
damit eine geordnete Programmstruktur auch bei späteren Versionen
gewährleistet ist.
Fußnoten
(1) Nichtsdestoweniger können
beide ohne Grenze wachsen, während die Zeit ohne Grenze wächst
(unbegrenztes Potential).